Dự kiến, điểm chuẩn một số ngành năm nay giảm từ 0,5 đến 1,5 điểm so với năm ngoái. Mức giảm này nằm trong dự đoán của trường từ trước, do biến động điểm thi khối B giảm so với năm ngoái. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH. Trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng DK. Hướng dẫn giải: +) Kẻ DN // AC cắt BC tại N; DK cắt BC tại I. Cần chứng minh I là trung điểm của DK. Dạng 5: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm - Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B chính là đường thẳng đi qua A nhận nhận vectơ làm vectơ chỉ phương (trở về dạng toán 2). Ví dụ: Viết PTĐT đi qua 2 điểm A(1;2) và B(3;4). * Lời giải: - Vì (d) đi qua 2 điểm A, B nên SBspoj. Có gì không hiểu em hỏi lại nhé! Cho hàm số bậc ba có dạng \y = fx = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,a \ne 0\ có hai điểm cực trị là \{x_1};{x_2}.\ Khi đó, thực hiên phép chia \fx\ cho \f'x\ ta được \fx = Qx.f'x + Ax + B\ Thì đường thẳng \y = Ax + B\ chính là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. Xét hàm số \y = - {x^3} + 3m{x^2} + 31 - {m^2}x + {m^3} - {m^2}\ Ta có \y' = - 3{x^2} + 6mx + 31 - {m^2}\ Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi \\Delta {'_{y'}} = 9{m^2} + 91 - {m^2} = 9 > 0,\forall m\ Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị với mọi m. Thực hiện phép chia y cho y’ ta được \y = y'\left {\frac{1}{3}x - \frac{m}{3}} \right + 2x - {m^2} - m\ Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \y = 2x - {m^2} - m\ Mặt khác, đường thẳng này đi qua M0;-2 nên \ - 2 = - {m^2} - m \Leftrightarrow - {m^2} - m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\ Với các bạn sinh viên chuyên ngành công nghệ thông tin, chắc không lạ gì với bài toán tìm đường đi ngắn nhất Shortest Path Problems trong đồ thị trọng số nữa. Ở bài viết lần này, mình sẽ làm 3 việc Giới thiệu bài toán tìm đường đi ngắn nhất và ứng dụng của nó. Giải thích giải thuật Dijkstra để giải quyết bài toán trên Viết giải thuật Dijkstra bằng code Ruby . 1. Giới thiệu bài toán tìm đường đi ngắn nhất Mình sẽ đưa ra một ví dụ cơ bản về bài toán này. Bài toán Cho một đồ thị trọng số gồm các nodes A,B,C,D,E,F và khoảng cách giữa các nodes tương ứng với các cạnh như hình bên dưới . Tìm đường đi ngắn nhất từ node B đến các node còn lại trong đồ thị? Sau khi giải bài toán, ta được kết quả như sau. Đường đi ngắn nhất từ A đến 5 node còn lại Từ A -> B A - B, tổng độ dài đường đi = 2 Từ A -> C A - C, tổng độ dài đường đi = 5 Từ A -> D A - D, tổng độ dài đường đi = 1 Từ A -> E A - D - E, tổng độ dài đường đi = 2 Từ A -> F A - D - E - F, tổng độ dài đường đi = 4 Để nói về ứng dụng của việc giải bài toán này, nếu bạn thay các node bằng các giao lộ, và các cạnh của nó là các tuyến đường, ta sẽ có 1 bài toán rất quen thuộc. Bài toán tìm đường đi ngắn nhất đến một địa điểm trên bản đồ. Ví dụ như hình ở trên, bằng cách giải quyết bài toán này, bạn sẽ tìm được lộ trình ngắn nhất để đi từ vị trí của bạn đến Mễ Trì Thượng. Ngoài ra, nếu thay các node bằng các router mạng hoặc các host , chúng ta có bài toán định tuyến đường đi của một hệ thống mạng - loại bài toán cơ bản mà các kỹ sư mạng cần phải biết đến Có khá nhiều giải thuật được đưa ra để giải quyết bài toán này Dijkstra's algorithm , Bellman–Ford algorithm, A* search algorithm, Floyd–Warshall algorithm, ..... Tuy nhiên ở bài viết này, mình sẽ giải thích về giải thuật Dijkstra và cách để viết nó bằng code Ruby. 2. Giải thích về giải thuật Dijkstra Mô tả về giải thuật Dijkstra Bước 1 Chọn S = {} là tập các soure_node bao gồm current_node và passed_node . Với current_node là node đang được xét đến, passed_node là các node đã được xét. current_node đầu tiên sẽ là node đích của bài toán tìm đường đi ngắn nhất. Bước 2 Khởi tạo giải thuật với current_node là node đích và costN là giá trị của đường đi ngắn nhất từ N đến node đích. Bước 3 Xét các node kề N với current_node . Gọi dcurrent_node,N là khoảng cách giữa node kề N và current_node . Với p = dcurrent_node,N + cost current_node. Nếu p current_node -> node B p = dC,B + costcurrent_node = 0 + 7 = 7 Nếu giá trị vừa tính p costB 7 > 4 . Vậy costB = 4 Giữ nguyên costB Xét với node E dD,E = 7, costD = 2 . p = dD,E + costD = 9 p A C - A, costA = 1 Từ C -> B C - A - B, costB = 4 Từ C -> D C - D, costD = 2 Từ C -> E C - A - B - E, costE = 5 3. Giải thuật Diijkstra với code Ruby Mình đã giải thích rất rõ cách hoạt động của giải thuật Dijkstra rồi. Nên việc triển khai nó trong code Ruby khá dễ hiểu. Đây là sourecode Ruby về giải thuật này class Graph Constructor def initialize g = {} the graph // {node => { edge1 => weight, edge2 => weight}, node2 => ... nodes = INFINITY = 1 w} else g[s][t] = w end Begin code for non directed graph inserts the other edge too if not g[t] = {s=>w} else g[t][s] = w end End code for non directed graph ie. deleteme if you want it directed if not nodes 0 u = nil; do min if not u or d[min] and d[min] {dest}" end Gets all shortests paths using dijkstra def shortest_pathss source = s dijkstra s puts "Source {source}" do dest puts "\nTarget {dest}" print_path dest if d[dest] != INFINITY puts "\nDistance {d[dest]}" else puts "\nNO PATH" end end end end gr = Mình sẽ thử chạy nó ở trong terminal nhé Bài viết của mình còn nhiều thiếu xót, mong nhận được nhiều phản hồi tốt từ các bạn. References Đây là một trong các dịch vụ do cung cấp, giúp nguời dùng tìm đường đi một cách nhanh chóng và chính xác trong phạm vi 63 tỉnh thành trong cả đang xem Tìm đường đi từ điểm a đến điểm b Để sử dụng chức năng này dễ dàng hơn, người dùng thực hiện các bước sau Chọn chức năng Tìm đường trên thanh công cụ bên trái giao diện. Các thông tin cần thiết để thực hiện tìm đường đi a. Xác định vị trí điểm khởi hành và điểm kết thúc cho đường đi Nhập điểm khởi hành điểm xuất phát. Hoặc, đánh dấu một vị trí trên bản đồ muốn làm điểm xuất phát Nhập điểm đến hoặc điểm kết thúc. Hoặc, đánh dấu một vị trí trên bản đồ muốn làm điểm đến Ghi chú Sau khi gõ điểm xuất phát hay điểm đến, người dùng nhấn Enter. Nếu vị trí đó có nhiều vị trí trùng nhau, người dùng chọn một địa điểm trong danh sách hệ thống tìm ra và nhấn chọn vị trí thích hợp. Khi muốn tìm thêm các điểm tiếp theo của đường đi, người dùng cũng nhập điểm đến tiếp theo như khi xác định điểm đến đầu tiên. b. Chọn phương tiện di chuyển Chọn phương tiện di chuyển được hỗ thêm Chuyện Thú Vị Đằng Sao Tổ Hợp Phím Ctrl Alt Del Có Tác Dụng Gì ? c. Đánh dấu chức năng "Hạn chế qua hẻm" và "Hạn chế qua nút thắt giao thông" Đánh dấu vào "Hạn chế qua hẻm" để tìm lộ trình đi ngắn nhất nhưng hạn chế qua hẻm. Đánh dấu vào "Hạn chế kẹt xe" để tìm lộ trình đi ngắn nhất nhưng hạn chế qua nút thắt giao thôngbao gồm rào chắn và điểm kẹt xe. Nếu không đánh dấu vào "Hạn chế qua hẻm" và "Hạn chế qua nút thắt giao thông" thì lộ trình tìm được luôn là lộ trình ngắn nhất. 3. Xem kết quả tìm đường đi Kết quả tìm đường đi hiển thị với thông tin lộ trình các đoạn đường đi qua và khoảng cách lộ trình ngắn nhất. Các chiều đi được thể hiện qua chỉ dẫn trên lộ trình. 4. Dịch chuyển lộ trình Từ lộ trình trên bản đồ, người dùng có thể kéo dịch chuyển đoạn đường sang đường khác để tìm được đoạn đường thuận tiện hơn như đoạn đường ít kẹt xe, ít ngập nước,... Chọn vị trí cần di chuyển Kéo vị trí dịch chuyển đến điểm cần đặt 5. Tìm dịch vụ xung quanh lộ trình Chức năng này sẽ giúp cho người dùng tiện lợi trong việc tiết kiệm thời gian và chi phí đi tìm các dịch vụ trên lộ trình a. Chọn chức năng sử dụng Trên kết quả lộ trình đường đi, người dùng chọn chức năng Tìm kiếm nâng cao. b. Nhập dịch vụ cần tìm Nhập vào các thông tin tên dịch vụ cần tìm và khoảng cách tìm kiếm bán kính tìm kiếm từ địa điểm đang tìm. Nhấn nút Tìm để hệ thống thực hiện chức năng tìm kiếm. c. Xem kết quả tìm kiếm Danh sách kết quả được hiển thị ở trang Kết quả tìm kiếm. Danh sách kết quả được hiển thị ở các vị trí trên bản đồ . © 2012 giữ toàn quyền B A K C H-1;1 4x+3y-13=0 x-y+1=0 Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \x+y+2=0\Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ \\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\\\Rightarrow I\left-2;0\right\I là trung điểm HK nên suy ta \K\left-3;1\right\Khi đó AC \3\leftx+3\right-4\lefty-1\right=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\A có tọa độ thỏa mãn \\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\\\Leftrightarrow A\left5;7\right\AB có phương trình \\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\B có tọa độ thỏa mãn \\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\\\Rightarrow B\left0;\frac{1}{3}\right\HC có phương trình \3\leftx+1\right+4\lefty+1\right=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình \\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\\\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\\\Rightarrow C\left-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right\

tìm đường đi từ điểm a đến điểm b