Theo định nghĩa gốc sách giáo khoa thì góc giữa 2 mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông với 2 mặt phẳng đó. Tuy nhiên định nghĩa sau đây sẽ trực quan và dễ sử dụng hơn. Giả sử có hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Mặt phẳng (R) vuông góc với đường thẳng d cắt (P) và (Q) theo giao tuyến a và b. 7.1/ Vẽ lò so theo đường thẳng; 7.2/ Vẽ lò xo theo một đường cong; 8/ Lệnh Lines Rhino 5 : thao tác với đường thẳng. 8.1/ Thanh công cụ của lệnh Line; 8.2/ Vẽ đường thẳng tự do theo phương bất kỳ. 8.2.1/ Ví dụ; 8.3/ Vẽ đường thẳng tiếp tuyến với đường tròn Từ E và M kẻ 2 đường thẳng vuông góc với d lần lượt tại K và H. G là trọng tâm \Delta Δ ABC, AM là trung tuyến => AG=MG => 1/2AG=MG => EG=MG => \Delta Δ EKG= \Delta Δ MHG (Cạnh huyền góc nhọn) => EK=MH (2 cạnh tương ứng) Xét \Delta Δ AA'G: E là trung điểm AG; EK//AA' (Quan hệ song song vuông góc) Để viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cho trước ta có thể thực hiện theo các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình d1, d2 về dạng tham số và xác định các véc-tơ chỉ phương đường thẳng d1, d2. - Dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a tại A. - Vẽ đường thẳng b đi qua B và vuông góc với c. - Khi đó ta được đường thẳng b đi qua B và song song với đường thẳng a. Bài 26 trang 91 sgk toán 7 tập 1. Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều Về đường thẳng có các trạng thái, trường hợp như sau: vuông góc với nhau, song song với nhau, cắt nhau và cuối cùng là trùng nhau. Hai đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chỉ số a x a'= -1. Khi đó, chúng gặp nhau và tạo thành 1 góc 90 độ. Xc8my. Cho hai đường thẳng y = ax + b và y’ = a’x + b’Hai đường thẳng vuông góc với nhau = đường thẳng song song với nhau a = a’ và b≠ b’.Hai đường thẳng cắt nhau a ≠ a’.Hai đường thẳng trùng nhau a = a’ và b = b’.Trong chương trình toán lớp 9, bên cạnh phần đại số thì hình học là một phần không kém quan trọng. Hình học hỗ trợ kỹ năng tư duy toán học tượng hình. Để học tốt toán cần tìm hiểu và ghi nhớ kỹ lưỡng các công thức. Hình học trong toán 9 Toán học là môn học quan trọng, cần được đầu tư kỹ lưỡng về thời gian học. Thời lượng làm bài tập chia đều cho khoảng thời gian trong ngày. Tìm kiếm thêm tài liệu để tham khảo, tìm hiểu bài tập để làm bổ sung. Bên cạnh đó kết hợp với nâng cao năng lực tự học tìm hiểu cái mới. Giải quyết các bài khó bằng phương pháp tự học, học nhóm. Lập nhóm để giúp nhau học tập hiệu quả hơn. Kết hợp vui chơi giải trí, thư giãn đầu óc. Lớp 9 là lớp cuối cấp, chuẩn bị bước vào kì thi vào lớp 10, hẳn sẽ gặp nhiều áp thêm Cốt Cách Mỹ Nhân Chương Mới Nhất, Cốt Cách Mỹ NhânNhưng các em chưa cần phải quá bận tâm về vấn đề này. Phía trước còn chặng đường dài học tập. Tập trung ôn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi chuyển cấp. Nắm vững kiến thức làm tiền đề cho các cấp học sau này. Dùng kiến thức để áp dụng trong cuộc sống hằng ngày. Bên cạnh đó, học tập không bao giờ là đủ, không chỉ môn toán mà còn những môn học khác cũng cần được chú trọng. Nền tảng khoa học để bổ trợ cho nhau. Hai đường thẳng song song Phần hình học của chương trình toán lớp 9 gồm các kiến thức đã có từ lớp trước. Được triển khai và chuyên sâu hơn. Nội dung về không gian, hình khối. Trung điểm, tia, đường thẳng, các phương pháp chứng minh. Để làm tốt bài tập cần nắm rõ các công thức tính toán tính diện tích, thể tích. Các điều kiện để bằng nhau, giao nhau, song song, đồng dạng. Về đường thẳng có các trạng thái, trường hợp như sau vuông góc với nhau, song song với nhau, cắt nhau và cuối cùng là trùng đường thẳng được cho là vuông góc với nhau khi chỉ số a x a’= -1. Khi đó, chúng gặp nhau và tạo thành 1 góc 90 độ. Trường hợp song song là khi chỉ số a = a’ và b ≠ b’, trong trường hợp này thì 2 đường thẳng không có điểm chung và không giao nhau tại 1 số thời điểm. Khi chỉ số a ≠ a’ sẽ dẫn đến trường hợp 2 đường thẳng giao nhau. Trùng nhau ở trường hợp a = a’.Hai đường thẳng cắt nhauNhư chúng tôi đã trình bày ở trên, hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi mà tích hệ số góc của chúng bằng -1. Vậy, với chuyên đề này có những dạng toán nào. Thứ nhất, chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Học sinh chỉ cần xác định đúng hệ số góc của đường thẳng. Đây là bước học sinh dễ mắc sai lầm nhất. Cần đưa phương trình đường thẳng về dạng tổng quát thì mới được xác định hệ số góc. Khi đã có hệ số góc của hai đường thì thực hiện tích của chúng. Nếu tích thỏa mãn bằng -1 thì chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Dạng toán thứ hai là tìm giá trị tham số để thỏa mãn hai đường thẳng vuông góc. Các bước làm cụ thể như sauBước 1 Xác định hệ sốgóc của hai đường thẳng theo tham sốBước 2 Lập biểu thứctích hai hệ số góc bằng -1Bước 3. Giải phương trìnhchứa tham số đã lập ở bước 2Bước 4 Kết luận và kiểmtra lại bàiHaidạng toán này là dạng cơ bản thường gặp. Tuy nhiên khi lên các lớp cao hơn độkhó cũng cao hơn hẳn. Ví dụ, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, tìm góc tronghình khong gian,…Tóm lại, mối quan hệ giữa các đường thẳng là nền tảng cơ bản cho kiến thức nâng cao hơn. Do đó, các bạn cần nắm chắc tất cả lý thuyết liên quan đến chuyên đề này. Đồng thời cố gắng vận dụng nhanh chóng và linh hoạt để nâng cao kết quả học tập. 10112527/02/2019Vì vậy, trong bài viết này chúng ta cùng hệ thống lại các dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và giải các bài tập minh hoạ cho từng dạng toán để các em dễ dàng nắm bắt kiến thức tổng quát của đường thẳng. • xem thêm Các dạng toán về phương trình đường tròn I. Tóm tắt lý thuyết phương trình đường thẳng 1. Vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng a Vectơ pháp tuyến của đường thẳng - Cho đường thẳng d, vectơ gọi là vectơ pháp tuyến VTPT của d nếu giá của vuông góc với d. * Nhận xét Nếu là vectơ pháp tuyến của d thì cũng là VTPT của d. b Phương trình tổng quát của đường thẳng * Định nghĩa - Phương trình d ax + by + c = 0, trong đó a và b không đồng thời bằng 0 tức là a2 + b2 ≠ 0 là phương trình tổng quát của đường thẳng d nhận là vectơ pháp tuyến. * Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng. - d ax + c = 0 a ≠ 0 d song song hoặc trùng với Oy - d by + c = 0 b ≠ 0 d song song hoặc trùng với Ox - d ax + by = 0 a2 + b2 ≠ 0 d đi qua gốc toạ độ. - Phương trình dạng đoạn chắn ax + by = 1 nên d đi qua A a;0 B0;b a,b ≠ 0 - Phương trình đường thẳng có hệ số góc k y= kx+m k được gọi là hệ số góc của đường thẳng. 2. Vectơ chỉ phương và phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng a Vectơ chỉ phương của đường thẳng - Cho đường thẳng d, vectơ gọi là vectơ chỉ phương VTCP của d nếu giá của song song hoặc trùng với d. * Nhận xét Nếu là vectơ chỉ phương của d thì cũng là VTCP của d. VTCP và VTPT vuông góc với nhau, vì vậy nếu d có VTCP thì là VTPT của d. b Phương trình tham số của đường thẳng * có dạng ; a2 + b2 ≠ 0 đường thẳng d đi qua điểm M0x0;y0 và nhận làm vectơ chỉ phương, t là tham số. * Chú ý - Khi thay mỗi t ∈ R vào PT tham số ta được 1 điểm Mx;y ∈ d. - Nếu điểm Mx;y ∈ d thì sẽ có một t sao cho x, y thoả mãn PT tham số. - 1 đường thẳng sẽ có vô số phương trình tham số vì ứng với mỗi t ∈ R ta có 1 phương trình tham số. c Phương trình chính tắc của đường thẳng * có dạng ; a,b ≠ 0 đường thẳng d đi qua điểm M0x0;y0 và nhận làm vectơ chỉ phương. d Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm - Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm AxA;yA và BxB;yB có dạng + Nếu thì đường thẳng qua AB có PT chính tắc là + Nếu xA = xB ⇒ AB x = xA + Nếu yA = yB ⇒ AB y = yA e Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng - Cho điểm Mx0;y0 và đường thẳng Δ ax + by + c = 0, khoảng cách từ M đến Δ được tính theo công thức sau 3. Vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Cho 2 đường thẳng d1 a1x + b1y + c1 = 0; và d2 a2x + b2y + c =0; + d1 cắt d2 ⇔ + d1 // d2 ⇔ và hoặc và + d1 ⊥ d2 ⇔ * Lưu ý nếu ≠ 0 thì - Hai đường thẳng cắt nhau nếu - Hai đường thẳng // nhau nếu - Hai đường thẳng ⊥ nhau nếu II. Các dạng toán về phương trình đường thẳng Dạng 1 Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ pháp tuyến và 1 điểm thuộc đường thẳng Ví dụ Viết PT tổng quát của đường thẳng d biết d đi qua điểm M1;2 và có VTPT = 2;-3. * Lời giải Vì d đi qua điểm M1;2 và có VTPT = 2;-3 ⇒ PT tổng quát của đường thẳng d là 2x-1 - 3y-2 = 0 ⇔ 2x - 3y +4 = 0 Dạng 2 Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương và 1 điểm thuộc đường thẳng Ví dụ Viết phương trình đường thẳng d biết rằng d đi qua điểm M-1;2 và có VTCP = 2;-1 * Lời giải Vì đường thẳng đi qua M 1 ;-2 và có vtcp là = 2;-1 ⇒ phương trình tham số của đường thẳng là Dạng 3 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng Ví dụ Viết phương trình đường thẳng d biết rằng a đi qua M3;2 và //Δ b đi qua M3;2 và //Δ 2x - y - 1 = 0 * Lời giải a Đường thẳng Δ có VTCP = 2;-1 vì d // Δ nên d nhận = 2;-1 là VTCP, d qua M3;2 ⇒ PT đường thẳng d là b đường thẳng Δ 2x – y – 1 = 0 có vtpt là = 2;-1. Đường thẳng d //Δ nên = 2;-1 cũng là VTPT của d. ⇒ PT d đi qua điểm M3;2 và có VTPT = 2;-1 là 2x-3 - y-2 = 0 ⇔ 2x - y -4 = 0 Dạng 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng Ví dụ Viết phương trình đường thẳng d biết rằng d a đi qua M-2;3 và ⊥ Δ 2x - 5y + 3 = 0 b đi qua M4;-3 và ⊥ Δ * Lời giải a Đường thẳng Δ 2x - 5y + 3 = 0 nên Δ có VTPT là =2;-5 vì d vuông góc với Δ nên d nhận VTPT của Δ làm VTCP ⇒ = 2;-5 ⇒ PT d đi qua M-2;3 có VTCP = 2;-5 là b Đường thẳng Δ có VTCP = 2;-1, vì d⊥ Δ nên d nhận VTCP làm VTPT ⇒ = 2;-1 ⇒ Vậy d đi qua M4;-3 có VTPT = 2;-1 có PTTQ là 2x-4 - y+3 = 0 ⇔ 2x - y - 11 = 0. Dạng 5 Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm - Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B chính là đường thẳng đi qua A nhận nhận vectơ làm vectơ chỉ phương trở về dạng toán 2. Ví dụ Viết PTĐT đi qua 2 điểm A1;2 và B3;4. * Lời giải - Vì d đi qua 2 điểm A, B nên d có VTCP là = 3-1;4-2 = 2;2 ⇒ Phương trình tham số của d là Dạng 6 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có hệ số góc k cho trước - d có dạng y = kx-x0 + y0 Ví dụ Viết PTĐT d đi qua M-1;2 và có hệ số góc k = 3; * Lời giải - PTĐT d đi qua M-1;2 và có hệ số góc k = 3 có dạng y = kx-x0 + y0 ⇒ Vậy PTĐT d là y = 3x+1 + 2 ⇔ y = 3x + 5. Dạng 7 Viết phương trình đường trung trực của một đoạn thẳng - Trung trực của đoạn thẳng AB chính là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng này và nhận vectơ làm VTPT trở về dạng toán 1. Ví dụ Viết PTĐT d vuông góc với đường thẳng AB và đi qua trung tuyến của AB biết A3;-1 và B5;3 * Lời giải - d vuông góc với AB nên nhận = 2;4 làm vectơ pháp tuyến - d đi qua trung điểm I của AB, và I có toạ độ xi = xA+xB/2 = 3+5/2 = 4; yi = yA+yB/2 = -1+3/2 = 1; ⇒ toạ độ của I4;1 ⇒ d đi qua I4;1 có VTPT 2;4 có PTTQ là 2x-4 + 4y-1 = 0 ⇔ 2x + 4y -12 = 0 ⇔ x + 2y - 6 = 0. Dạng 8 Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và tạo với Ox 1 góc ∝ cho trước - d đi qua Mx0;y0 và tạo với Ox 1 góc ∝ 00 < ∝ < 900 có dạng y = kx-x0 + y0 với k = ±tan∝ Ví dụ Viết PTĐT d biết d đi qua M-1;2 và tạo với chiều dương trục Ox 1 góc bằng 450. * Lời giải - Giả sử đường thẳng d có hệ số góc k, như vây k được cho bở công thức k = tan∝ = tan450 = 1. ⇒ PTĐT d đi qua M-1;2 và có hệ số góc k = 1 là y = 1.x+1 + 2 ⇔ y = x + 3 Dạng 9 Tìm hình chiếu vuông góc của 1 điểm lên 1 đường thẳng * Giải sử cần tìm hình chiếu H của điểm M lên đường thẳng d, ta làm như sau - Lập phương trình đường thẳng d' qua M vuông góc với d. theo dạng toán 4. - H là hình chiếu vuông góc của M lên d ⇒ H là giao của d và d'. Ví dụ Tìm hình chiếu của điểm M3;-1 lên đường thẳng d có PT x + 2y - 6 = 0 * Lời giải - Gọi d' là đường thẳng đi qua M và vuông góc với d - d có PT x + 2y - 6 = 0 nên VTPT của d là = 1;2 - d' ⊥ d nên nhận VTPT của d là VTCP ⇒ =1;2 - PTĐT d' qua M3;-1 có VTCP 1;2 là - H là hình chiếu của M thì H là giao điểm của d và d' nên có Thay x,y từ d' và PT d 3+t + 2-1+2t - 6 = 0 ⇔ 5t - 5 = 0 ⇔ t =1 ⇒ x = 4, y = 1 là toạ độ điểm H. Dạng 10 Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua một đường thẳng * Giải sử cần tìm điểm M' đối xứng với M qua d, ta làm như sau - Tìm hình chiếu H của M lên d. theo dạng toán 9. - M' đối xứng với M qua d nên M' đối xứng với M qua H khi đó H là trung điểm của M và M'. Ví dụ Tìm điểm M' đối xứng với M3;-1 qua d có PT x + 2y - 6 = 0 * Lời giải - Đầu tiên ta tìm hình chiếu H của M3;-1 lên d. Theo ví dụ ở dạng 9 ta có H4;1 - Khi đó H là trung điểm của M3;-1 và M'xM';yM', ta có ; ⇒ xM' = 2xH - xM = - 3 = 5 ⇒ yM' = 2yH - yM = - -1 = 3 ⇒ Điểm đối xứng của M3;-1 lên d x + 2y - 6 = 0 là M'5;3 Dạng 11 Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng - Để xét vị trí của 2 đường thẳng d1 a1x + b1y + c1 = 0; và d2 a2x + b2y + c =0; ta giải hệ phương trình * _ Hệ * vô nghiệm ⇒ d1 // d2 _ Hệ * vô số nghiệm ⇒ d1 ≡ d2 _ Hệ * có nghiệm duy nhất ⇒ d1 cắt d2 và nghiệm là toạ độ giao điểm. Ví dụ Xét vị trí tương đối của 2 đường thằng a d1 x + y - 2 = 0; d2 2x + y - 3 = 0 b d1 x + 2y - 5 = 0; d2 * Lời giải a Số giao điểm của d1 và d2 là số nghiệm của hệ phương trình - Giải hệ PT trên ta được nghiệm x = 1; y =1. b Từ PTĐT d2 ta có x = 1-4t và y = 2+2t thay vào PTĐT d1 ta được 1-4t + 22+2t - 5 = 0 ⇔ 0 = 0 ⇒ 2 đường thẳng trùng nhau có vô số nghiệm.Hy vọng với bài viết tổng hợp một số dạng toán về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và bài tập vận dụng ở trên hữu ích cho các em. Mọi thắc mắc các em vui lòng để lại bình luận dưới bài viết để ghi nhận và hỗ trợ. Chúc các em học tập tốt! Cùng với Cunghocvui đi vào tìm hiểu những kiến thức về 2 đường thẳng vuông góc trong không gian. Bài viết gửi đến bạn các kiến thức như định nghĩa hai đường thẳng vuông góc lớp 11, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc, cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc và bài tập hai đường thẳng vuông góc. I Hai đường thẳng vuông góc 1 Định nghĩa Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng \90^0\ 2 Kí hiệu \a \perp b\ 3 Điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc Cho hai đoạn thằng a và b cắt nhau tại O, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc nếu đoạn thẳng a cắt đoạn thẳng b và trong các góc tạo thành một góc vuông \90^0\. Tóm lại điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc là khi chúng cắt nhau tạo thành một góc vuông \90^0\ II Tính chất hai đường thẳng vuông góc Có một và chỉ một đường thẳng b đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. III Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta thức hiện một trong các cách sau gọi lần lượt hai đường thẳng là a và b 1 Cách 1 Chứng minh \\vec{u_1}.\vec {u_2} = 0\, trong đó \\vec{u_1},\vec {u_2}\ lần lượt là các VTPT của \d_1, d_2\ 2 Cách 2 Sử dụng tích chất \b// c, a \perp c\ ⇒ \a \perp b\ 3 Cách 3 Sử dụng định lý Pi - ta - go hoặc xác định góc giữa \d_1, d_2\ và tính trực tiếp góc đó. IV Luyện tập Trong phần luyện tập, Cunghocvui đưa ra cho bạn một số bài tập hai đường thẳng vuông góc để củng cố thêm phần kiến thức lý thuyết phía trên. Bài tập 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau Chọn C Bài tập 2 Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng AC và C'D' bằng? A. \0^0\ B. \45^0\ C. \60^0\ D. \90^0\ Chọn B Bài tập 3 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = \60^0\. Hãy chứng minh \AB \perp CD\. Có một bạn học sinh chứng minh như sau Bước 1 \\vec {CD} = \vec {AC} - \vec{AD}\ Bước 2 \\vec {AB}.\vec{CD} = \vec {AB}.\vec {AC} - \vec {AD}\ Bước 3 \\vec{AB}.\vec{AC} - vec {AB}.\vec {AD} = \left \vec{AB} \right \left \vec {AD} \right .cos60^0 - \left \vec{AB} \right \left \vec {AD} \right .cos 60^0 = 0\ Bước 4 Suy ra \AB \perp CD\ Theo bạn. Bạn học sinh trên giải sai từ bước? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bước 4 Chọn A Xem thêm>>> Giải bài tập SGK Trên đây là bài viết mà Cunghocvui đã tổng hợp được về 2 đường thẳng song song, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho bạn. Chúc các bạn học tập tốt <3 Cùng với đi vào tìm hiểu những kiến thức về 2 đường thẳng vuông góc trong không gian. Bài viết gửi đến bạn các kiến thức như định nghĩa hai đường thẳng vuông góc lớp 11, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc, cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc và bài tập hai đường thẳng vuông đang xem Điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc I Hai đường thẳng vuông góc 1 Định nghĩa Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng\90^0\ 2 Kí hiệu \a \perp b\ 3 Điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc Cho hai đoạn thằng a và b cắt nhau tại O, điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc nếu đoạn thẳng a cắt đoạn thẳng b và trong các góc tạo thành một góc vuông\90^0\. Tóm lại điều kiện để 2 đường thẳng vuông góc là khi chúng cắt nhau tạo thành một góc vuông\90^0\ II Tính chất hai đường thẳng vuông góc Có một và chỉ một đường thẳng b đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước. III Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta thức hiện một trong các cách sau gọi lần lượt hai đường thẳng là a và b 1 Cách 1 Chứng minh\\vec{u_1}.\vec {u_2} = 0\, trong đó\\vec{u_1},\vec {u_2}\lần lượt là các VTPT của\d_1, d_2\ 2 Cách 2 Sử dụng tích chất\b// c, a \perp c\⇒\a \perp b\ 3 Cách 3 Sử dụng định lý Pi - ta - go hoặc xác định góc giữa\d_1, d_2\và tính trực tiếp góc đó. IV Luyện tập Trong phần luyện tập, đưa ra cho bạn một sốbài tập hai đường thẳng vuông góc để củng cố thêm phần kiến thức lý thuyết phía trên. Bài tập 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau C. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau Chọn C Bài tập 2 Cho hình lập phương Góc giữa hai đường thẳng AC và C'D' bằng? A.\0^0\ B.\45^0\ C.\60^0\ D.\90^0\ Chọn B Bài tập 3 Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD =\60^0\. Hãy chứng minh\AB \perp CD\. Có một bạn học sinh chứng minh như sau Bước 1\\vec {CD} = \vec {AC} - \vec{AD}\ Bước 2\\vec {AB}.\vec{CD} = \vec {AB}.\vec {AC} - \vec {AD}\ Bước 3\\vec{AB}.\vec{AC} - vec {AB}.\vec {AD} = \left \vec{AB} \right \left \vec {AD} \right .cos60^0 - \left \vec{AB} \right \left \vec {AD} \right .cos 60^0 = 0\ Bước 4 Suy ra\AB \perp CD\ Theo bạn. Bạn học sinh trên giải sai từ bước? A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Bước 4 Chọn A Trên đây là bài viết mà đã tổng hợp được về 2đường thẳng song song, hy vọng bài viết sẽ giúp ích được cho bạn. Chúc các bạn học tập tốt \\left d \right2x - 3y + 4 = 0\ có VTPT là \\overrightarrow n = \left {2; - 3} \right\ suy ra VTCP của d là \{\overrightarrow u _d} = \left {3;2} \right\. \\left {d'} \right\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - 3t\\ y = 1 - 4mt \end{array} \right.\ suy ra \{\overrightarrow u _{d'}} = \left { - 3; - 4m} \right\ là VTCP của d'. Để d' vuông góc với d thì \{\overrightarrow u _d}{\overrightarrow {.u} _{d'}} = 0 \Leftrightarrow - 9 - 8m = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{9}{8}\

để 2 đường thẳng vuông góc